الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{x + 3}{x - 11} \geq 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x + 3 = 0$

$x - 11 = 0$

خطوة 2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 3

أضف $11$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 11$

خطوة 4

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - 3$

$x = 11$

خطوة 5

وحّد الحلول.

$x = - 3, 11$

خطوة 6

أوجِد نطاق $\frac{x + 3}{x - 11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 3}{x - 11}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 11 = 0$

خطوة 6.2

أضف $11$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 11$

خطوة 6.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 11) \cup (11, \infty)$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3$

$- 3 < x < 11$

$x > 11$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 6) + 3}{(- 6) - 11} \geq 0$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $0.17647058$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < 11$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < 11$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) + 3}{(0) - 11} \geq 0$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{27}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 11$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 11$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 14$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $14$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(14) + 3}{(14) - 11} \geq 0$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $5.\overline{6}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < 11$ خطأ

$x > 11$ صحيحة

$x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < 11$ خطأ

$x > 11$ صحيحة

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 3$ أو $x > 11$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq - 3 or x > 11$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3] \cup (11, \infty)$

خطوة 11